近日，中国科学院软件研究所计算机科学国家重点实验室图形图像团队在数字几何处理与建模领域取得进展。该研究针对三维模型上叶状结构的快速计算问题，提出使用多重网格法算法（multigrid），大幅提升了叶状结构生成的计算速度，确保了生成计算的收敛性，这将很好地促进叶状结构的实际应用。相关成果以A multigrid approach for generating harmonic measured foliations为题发表在三维数字建模领域国际会议 SMI 2021上，并获会议最佳论文提名奖。该论文第一作者是博士生王少东，通讯作者是研究员王文成。 

　　叶状结构（foliation）是三维曲面表达中的一种几何结构，在模型参数化、四边形网格化、曲面映射等领域有重要的应用需求，在数字几何处理与建模领域中受到广泛关注。当前，叶状结构生成算法的计算速度缓慢，甚至在大规模或精细模型上的计算难以收敛，不能得到结果，妨碍了其实践应用。 

　　为解决这一问题，该团队提出使用多重网格法（multigrid）来加速叶状结构的计算。多重网格法的基本思路是构建多分辨率模型层级，先在低分辨率模型上进行计算，再插值到高分辨率模型上，以逐层计算的方式来提高计算收敛速度。该研究针对叶状结构计算的相关要求，创新性地提出构建特殊的Delaunay多重网格层级，并提出一系列新的插值方式，使得调和可测叶状结构能基于多层网格法来生成。实验结果表明，该算法大幅提升了叶状结构的生成速度，最高可达200倍；对于数百万面片的三角网格模型，该算法可以在几分钟内得到计算结果，而传统算法在数小时后仍无法求解。因此,该算法的提出，将有力促进叶状结构的实践应用。 

　　SMI会议是三维数字建模领域的重要国际会议，从1997年以来已召开20余届。在今年的线上会议中，邀请到了图灵奖得主、皮克斯动画公司的创始人Ed Catmull博士等几何建模领域的专家参会报告。本届会议共收录论文19篇，并评选出了1篇最佳论文奖与2篇最佳论文提名奖。 

　　该论文也将在Computer & Graphics（Elsevier）期刊发表。相关研究得到国家自然科学基金的支持。 

　　论文链接 

　　本文算法的基本流程与主要实验结果

　　SMI 2021会议最佳论文提名奖